2400/x-50/x+15=9 шешу

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 мәнін 2400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Екі жағынан да 135x мәнін қысқартыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x және -135x мәндерін қоссаңыз, 2265x мәні шығады.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 шығару үшін, -1 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x және -50x мәндерін қоссаңыз, 2215x мәні шығады.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 2215 санын b мәніне және 36000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын 36000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 санын 1296000 санына қосу.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} теңдеуін шешіңіз. -2215 санын 5\sqrt{248089} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{248089} мәнінен -2215 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -15,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+15\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 мәнін 2400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Екі жағынан да 135x мәнін қысқартыңыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x және -135x мәндерін қоссаңыз, 2265x мәні шығады.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Екі жағынан да 36000 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 шығару үшін, -1 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x және -50x мәндерін қоссаңыз, 2215x мәні шығады.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2215}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2215}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2215}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2215}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 санын \frac{4906225}{324} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2215}{18} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$