24/18-x-24/18+x=1 шешу

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-54$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -18,18 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-18\right)\left(x+18\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x мәнін 24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 мәнін 24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x және -24x мәндерін қоссаңыз, -48x мәні шығады.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 мәнін алу үшін, -432 және 432 мәндерін қосыңыз.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 санының квадратын шығарыңыз.

$$-48x=x^{2}-324$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Екі жағына 324 қосу.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -48 санын b мәніне және 324 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 324 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 санын 1296 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{48±60}{-2} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-54$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{48±60}{-2} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен 48 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-54 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -18,18 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-18\right)\left(x+18\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x мәнін 24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 мәнін 24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x және -24x мәндерін қоссаңыз, -48x мәні шығады.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 мәнін алу үшін, -432 және 432 мәндерін қосыңыз.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 санының квадратын шығарыңыз.

$$-48x=x^{2}-324$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+48x=324$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 48 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 24 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 24 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 санын 576 санына қосу.

$$x^{2}+48x+576=900$$

x^{2}+48x+576 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Қысқартыңыз.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-54$$