216/5x-3=12quadquadquad*5x-3 шешу

$$\frac { 216 } { 5 x - 3 } = 12 \quad \quad \quad \times 5 x - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}\approx -0.566978139$$

$$x = \frac{\sqrt{1273} + 13}{40} \approx 1.216978139$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{3}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60 шығару үшін, 12 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60x мәнін 5x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

5x-3 мәнін -3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

-180x және -15x мәндерін қоссаңыз, -195x мәні шығады.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Екі жағынан да 216 мәнін қысқартыңыз.

$$300x^{2}-195x+9-216=0$$

-207 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 216 мәнін алып тастаңыз.

$$300x^{2}-195x-207=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 300 санын a мәніне, -195 санын b мәніне және -207 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{\left(-195\right)^{2}-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

-195 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

-4 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-1200\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

-1200 санын -207 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025+248400}}{2\times 300}$$

38025 санын 248400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{286425}}{2\times 300}$$

286425 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

-195 санына қарама-қарсы сан 195 мәніне тең.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

2 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} теңдеуін шешіңіз. 195 санын 15\sqrt{1273} санына қосу.

$$x=\frac{15\sqrt{1273}+195}{600}$$

195+15\sqrt{1273} санын 600 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} теңдеуін шешіңіз. 15\sqrt{1273} мәнінен 195 мәнін алу.

$$x=\frac{195-15\sqrt{1273}}{600}$$

195-15\sqrt{1273} санын 600 санына бөліңіз.

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{3}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60 шығару үшін, 12 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

60x мәнін 5x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

5x-3 мәнін -3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

-180x және -15x мәндерін қоссаңыз, -195x мәні шығады.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$300x^{2}-195x=216-9$$

207 мәнін алу үшін, 216 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$300x^{2}-195x=207$$

Екі жағын да 300 санына бөліңіз.

$$\frac{300x^{2}-195x}{300}=\frac{207}{300}$$

300 санына бөлген кезде 300 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{195}{300}\right)x=\frac{207}{300}$$

15 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-195}{300} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{207}{300}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{207}{300} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{69}{100}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{20} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{40} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{40} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{69}{100}+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{40} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{69}{100}+\frac{169}{1600}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{69}{100} бөлшегіне \frac{169}{1600} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{1273}{1600}$$

x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{1273}{1600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1273}{1600}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{40}=\frac{\sqrt{1273}}{40} x-\frac{13}{40}=-\frac{\sqrt{1273}}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{40} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$