208/x+16+2=216/x шешу

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-48$$

$$x=36$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -16,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+16\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 және 32x мәндерін қоссаңыз, 240x мәні шығады.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 мәнін 216 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Екі жағынан да 216x мәнін қысқартыңыз.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x және -216x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Екі жағынан да 3456 мәнін қысқартыңыз.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -3456 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3456 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 санын 27648 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±168}{4} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=36$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±168}{4} теңдеуін шешіңіз. 168 мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-48$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=36 x=-48$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -16,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+16\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 және 32x мәндерін қоссаңыз, 240x мәні шығады.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 мәнін 216 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Екі жағынан да 216x мәнін қысқартыңыз.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x және -216x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=1728$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=36 x=-48$$