2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) шешу

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 мәнін 2x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x және 2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 мәнін алу үшін, -7 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

-5 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-1$$

x айнымалы мәні -1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1 мәнін 2x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x және 2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

1 мәнін алу үшін, -7 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x=6-1$$

5 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=9$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=5 x=-1$$

x айнымалы мәні -1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=5$$