2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 шешу

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x және 4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 мәнін алу үшін, 10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,-1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x және 4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 мәнін алу үшін, 10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x және 4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 мәнін алу үшін, 10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 мәнін алу үшін, 14 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x және 4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 мәнін алу үшін, 10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x және -3x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=6 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$