2x-2x^2/x-2=12 шешу

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x және -12x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Екі жағына 24 қосу.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{73} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{73} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

2x және -12x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$