2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 шешу

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x және -28x мәндерін қоссаңыз, -31x мәні шығады.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 мәнін алу үшін, -12 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x және 36x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+5x+6 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x және -28x мәндерін қоссаңыз, -31x мәні шығады.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 мәнін алу үшін, -12 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x және 36x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x және -28x мәндерін қоссаңыз, -31x мәні шығады.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 мәнін алу үшін, -12 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x және 36x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 3,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x және 3x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x және -28x мәндерін қоссаңыз, -31x мәні шығады.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 мәнін алу үшін, -12 және 48 мәндерін қосыңыз.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

6x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Екі жағына 36x қосу.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

-31x және 36x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+5x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-3$$