2x/x-2=5+13x^2/x-2 шешу

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да -10 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -13x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -130 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 мәнін \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 13x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 13x-10=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да -10 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -13 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 санын 520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±23}{-26} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 санын -26 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±23}{-26} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{10}{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Екі жағын да -13 санына бөліңіз.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 санына бөлген кезде -13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 санын -13 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 санын -13 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{26} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{26} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{26} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{13} бөлшегіне \frac{9}{676} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{26} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$