2x/210-x=210-x/2x шешу

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-210$$

$$x=70$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,210 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x-210\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210 мәнін 210-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Екі жағынан да 420x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Екі жағына 44100 қосу.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -420 санын b мәніне және 44100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 44100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

176400 санын 529200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

705600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 санына қарама-қарсы сан 420 мәніне тең.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{420±840}{-6} теңдеуін шешіңіз. 420 санын 840 санына қосу.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-210$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{420±840}{-6} теңдеуін шешіңіз. 840 мәнінен 420 мәнін алу.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=70$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-210 x=70$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,210 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x-210\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210 мәнін 210-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Екі жағынан да 420x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+140x=14700$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 140 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 70 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 70 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

14700 санын 4900 санына қосу.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

x^{2}+140x+4900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Қысқартыңыз.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Теңдеудің екі жағынан 70 санын алып тастаңыз.

$$x=70 x=-210$$