2x/1x-x/2+x+1/4=6x шешу

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Екі жағынан да 24x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x және -24x мәндерін қоссаңыз, -25x мәні шығады.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} теңдеуін шешіңіз. 25 санын \sqrt{593} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{593} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Екі жағынан да 24x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x және -24x мәндерін қоссаңыз, -25x мәні шығады.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{25}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{8} бөлшегіне \frac{625}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$