2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= шешу

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 8 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 мәнін алу үшін, 8 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} шығару үшін, \frac{1}{6} және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Екі жағынан да \frac{3}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2} және -\frac{3}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{2}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Екі жағынан да \frac{9}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

7 мәнін алу үшін, 1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, -\frac{9}{2} санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} санын -14 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{9}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне \frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін \frac{9}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 8 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 мәнін алу үшін, 8 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} шығару үшін, \frac{1}{6} және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Екі жағынан да \frac{3}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2} және -\frac{3}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{2}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Екі жағынан да \frac{9}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-7 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{9}{2} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -7 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=2$$