2x+3/3x-7>4 шешу

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Шешім қадамдары

3x-7 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

3x-7 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -7 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$3x>7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз. 3 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x>\frac{7}{3}$$

Бастапқы теңсіздік 3x-7 мәні 3x-7>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$2x+3>12x-28$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$2x-12x>-3-28$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-10x>-31$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз. -10 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x<\frac{31}{10}$$

Жоғарыдағы x>\frac{7}{3} жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Енді 3x-7 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -7 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$3x<7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз. 3 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x<\frac{7}{3}$$

Бастапқы теңсіздік 3x-7 мәні 3x-7<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$2x+3<12x-28$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$2x-12x<-3-28$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-10x<-31$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз. -10 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x>\frac{31}{10}$$

Жоғарыдағы x<\frac{7}{3} жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$