2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x шешу

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 мәнін алу үшін, -8 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 мәнін алу үшін, -8 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±5}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

x-2 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0 мәнін алу үшін, -8 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{5}{2}$$