2x+1/x=4x шешу

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x+1=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x+1=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$