2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) шешу

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

$$t=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

t айнымалы мәні 7 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(t-7\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t және -3t мәндерін қоссаңыз, -t мәні шығады.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t және -2t мәндерін қоссаңыз, -t мәні шығады.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 мәнін -t-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Екі жағынан да 3t мәнін қысқартыңыз.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t және -3t мәндерін қоссаңыз, 4t мәні шығады.

$$-t^{2}+4t=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-4±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2 санына қосу.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-4±2}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -4 мәнін алу.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$t=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=1 t=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

t айнымалы мәні 7 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(t-7\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

2t және -3t мәндерін қоссаңыз, -t мәні шығады.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t-7 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t+7 мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

t және -2t мәндерін қоссаңыз, -t мәні шығады.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-3 мәнін -t-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Екі жағынан да 3t мәнін қысқартыңыз.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

7t және -3t мәндерін қоссаңыз, 4t мәні шығады.

$$-t^{2}+4t=3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$t^{2}-4t+4=1$$

t^{2}-4t+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$t=3 t=1$$