2r/r^2-1-1/r+1 шешу

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Есептеу

$$\frac{1}{r-1}$$

Қысқаша шешім қадамдары

r^{2}-1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(r-1\right)\left(r+1\right) және r+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(r-1\right)\left(r+1\right). \frac{1}{r+1} санын \frac{r-1}{r-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} және \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 2r-r+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Алым мен бөлімде r+1 мәнін қысқарту.

$$\frac{1}{r-1}$$

r қатысты айыру

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Күрделі туынды формуласын пайдалану қадамдары

r^{2}-1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(r-1\right)\left(r+1\right) және r+1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(r-1\right)\left(r+1\right). \frac{1}{r+1} санын \frac{r-1}{r-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} және \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 2r-r+1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Алым мен бөлімде r+1 мәнін қысқарту.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Егер F мәні f\left(u\right) және u=g\left(x\right) тегіс функцияларының қосындысы, яғни, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) болса, онда F мәнінің туындысы x мәніне қатысты u мәнін g мәніне көбейткендегі f туындысына тең, яғни, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Қысқартыңыз.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$