2/x-5-5/x+3 шешу

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

Есептеу

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-5 және x+3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-5\right)\left(x+3\right). \frac{2}{x-5} санын \frac{x+3}{x+3} санына көбейтіңіз. \frac{5}{x+3} санын \frac{x-5}{x-5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} және \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Ұқсас мүшелерді 2x+6-5x+25 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

"\left(x-5\right)\left(x+3\right)" жаю.

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

x қатысты айыру

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-5 және x+3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-5\right)\left(x+3\right). \frac{2}{x-5} санын \frac{x+3}{x+3} санына көбейтіңіз. \frac{5}{x+3} санын \frac{x-5}{x-5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} және \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Ұқсас мүшелерді 2x+6-5x+25 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Әрбір x-5 мүшесін әрбір x+3 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

3x және -5x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}-15 санын -3x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

-3x^{1}+31 санын 2x^{1}-2x^{0} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

Кез келген t, t\times 1=t және 1t=t мүшесі үшін.

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$