2/x+2/x+1=3 шешу

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 мәнін \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±5}{-6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±5}{-6} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x және x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-3x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$