2/x+-3/x+3=1 шешу

$$\frac { 2 } { x } + \frac { - 3 } { x + 3 } = 1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)\approx -5.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

2x және x\left(-3\right) мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{10} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-2}$$

4-2\sqrt{10} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right) x=\sqrt{10}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

2x және x\left(-3\right) мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x-x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-4x=-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

6 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=10$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

2x және x\left(-3\right) мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{10} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-2}$$

4-2\sqrt{10} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right) x=\sqrt{10}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 2+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

x+3 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6+x\left(-3\right)=x\left(x+3\right)$$

2x және x\left(-3\right) мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+6=x\left(x+3\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x+6=x^{2}+3x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6-x^{2}-3x=0$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+6-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x-x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-4x=-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

6 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=10$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$