2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 шешу

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 мәнін алу үшін, 6 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 мәнін алу үшін, 6 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=5$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 мәнін алу үшін, 4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=5$$