2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 шешу

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -1,-i,i,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2+2=4$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4=4$$

4 және 4 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{C}$$

x айнымалы мәні -i,i,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x мәнін табыңыз

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2+2=4$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4=4$$

4 және 4 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{R}$$

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$