2/x+1+1/x-1=1 шешу

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x және x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 мәнін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x және x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 мәнін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 мәнін алу үшін, -1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=0$$