2/3x^2=1/x-1/3 шешу

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$2=3x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x-x^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$2=3x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x-x^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$2=3x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x-x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=1$$