2/3+a^2/3=a шешу

$$\frac { 2 } { 3 } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } = a$$

a мәнін табыңыз

$$a=1$$

$$a=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{2}{3} және \frac{a^{2}}{3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{2+a^{2}}{3}=a$$

"\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}" нәтижесін алу үшін, 2+a^{2} мәнінің әр мүшесін 3 мәніне бөліңіз.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}=a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}-a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{3}a^{2}-a+\frac{2}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{3} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және \frac{2}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{3}\times \frac{2}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{3}\times \frac{2}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2}{3} санын -\frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

1 санын -\frac{8}{9} санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{1}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\frac{1}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$a=\frac{1±\frac{1}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{1}{3} санына қосу.

$$a=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{4}{3} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4}{3} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$a=2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{3} мәнінен 1 мәнін алу.

$$a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{2}{3} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$a=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=2 a=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{2}{3} және \frac{a^{2}}{3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{2+a^{2}}{3}=a$$

"\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}" нәтижесін алу үшін, 2+a^{2} мәнінің әр мүшесін 3 мәніне бөліңіз.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}=a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}-a=0$$

Екі жағынан да \frac{2}{3} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{1}{3}a^{2}-a=-\frac{2}{3}$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{3}a^{2}-a}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} санына бөлген кезде \frac{1}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)a=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-1 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$a^{2}-3a=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{2}{3} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{2}{3} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$a^{2}-3a=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

a^{2}-3a+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$a=2 a=1$$