2/1=(12+h)^2/12^2 шешу

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h мәнін табыңыз

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 12 мәнін есептеп, 144 мәнін алыңыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

"1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}" нәтижесін алу үшін, 144+24h+h^{2} мәнінің әр мүшесін 144 мәніне бөліңіз.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{144} санын a мәніне, \frac{1}{6} санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 санын \frac{1}{144} санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{36} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 санын \frac{1}{144} санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{6} санын \frac{\sqrt{2}}{6} санына қосу.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} санын \frac{1}{72} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-1+\sqrt{2}}{6} санын \frac{1}{72} санына бөліңіз.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{2}}{6} мәнінен -\frac{1}{6} мәнін алу.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} санын \frac{1}{72} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-1-\sqrt{2}}{6} санын \frac{1}{72} санына бөліңіз.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 12 мәнін есептеп, 144 мәнін алыңыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

"1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}" нәтижесін алу үшін, 144+24h+h^{2} мәнінің әр мүшесін 144 мәніне бөліңіз.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Екі жағын да 144 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} санына бөлген кезде \frac{1}{144} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} санын \frac{1}{144} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{6} санын \frac{1}{144} санына бөліңіз.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 санын \frac{1}{144} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{144} санына бөліңіз.

$$h^{2}+24h=144$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 санын 144 санына қосу.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Қысқартыңыз.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$