2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2} шешу

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Есептеу

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{2}+2 санына көбейту арқылы \frac{2}{\sqrt{2}-2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 және -2 мәндерін қысқарту.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2}+1 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{2}+1 және \sqrt{2}+1 сандарын көбейтіңіз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

32=4^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{4^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

2\sqrt{2} нәтижесін алу үшін, 4\sqrt{2} мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} және 2\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{2} мәні шығады.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} және -2\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, -\sqrt{2} мәні шығады.

$$-\sqrt{2}+1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$1-\sqrt{2}$$