frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} шешу

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Есептеу

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 2+\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} шығару үшін, 2+\sqrt{5} және 2+\sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

-1-ге бөлінген барлық сан қарама-қарсы нәтижені береді. 9+4\sqrt{5} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}$$