frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} шешу

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b мәнін табыңыз

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Алым мен бөлімді 2+\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} шығару үшін, 2+\sqrt{3} және 2+\sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Екі жағын да \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} санына бөлген кезде \sqrt{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 санын \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$