frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} шешу

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 3-\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Әрбір 2+\sqrt{2} мүшесін әрбір 3-\sqrt{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

-2\sqrt{2} және 3\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$