18/k^2=5-1/k шешу

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

k мәнін табыңыз

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$k=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

k айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да k^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5k^{2}-k-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{1±19}{10} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 19 санына қосу.

$$k=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$k=2$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{1±19}{10} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 1 мәнін алу.

$$k=-\frac{18}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{9}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

k айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да k^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5k^{2}-k=18$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{18}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$