168/x-168/x+14=1 шешу

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-56$$

$$x=42$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -14,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+14\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 мәнін 168 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x мәнін x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x және -14x мәндерін қоссаңыз, 154x мәні шығады.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 шығару үшін, -1 және 168 сандарын көбейтіңіз.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x және -168x мәндерін қоссаңыз, -14x мәні шығады.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+2352 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2352 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 мәнін \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 56 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+42 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+42=0 және x+56=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=42 x=-56$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -14,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+14\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 мәнін 168 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x мәнін x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x және -14x мәндерін қоссаңыз, 154x мәні шығады.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 шығару үшін, -1 және 168 сандарын көбейтіңіз.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x және -168x мәндерін қоссаңыз, -14x мәні шығады.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 2352 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2352 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын 9408 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±98}{-2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 98 санына қосу.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-56$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±98}{-2} теңдеуін шешіңіз. 98 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=42$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-56 x=42$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -14,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+14\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 мәнін 168 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x мәнін x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x және -14x мәндерін қоссаңыз, 154x мәні шығады.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 2352 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 шығару үшін, -1 және 168 сандарын көбейтіңіз.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x және -168x мәндерін қоссаңыз, -14x мәні шығады.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=2352$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=42 x=-56$$