1500/x-1500/x+250=1/2 шешу

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -250,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+250\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 мәнін 1500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 шығару үшін, 2 және 1500 сандарын көбейтіңіз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x мәнін x+250 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Екі жағынан да 250x мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x және -250x мәндерін қоссаңыз, 2750x мәні шығады.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x және -3000x мәндерін қоссаңыз, -250x мәні шығады.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+750000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -750000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Шешім — бұл 250 қосындысын беретін жұп.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 мәнін \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 1000 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-750 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-750=0 және x+1000=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=750 x=-1000$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -250,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+250\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 мәнін 1500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 шығару үшін, 2 және 1500 сандарын көбейтіңіз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x мәнін x+250 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Екі жағынан да 250x мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x және -250x мәндерін қоссаңыз, 2750x мәні шығады.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x және -3000x мәндерін қоссаңыз, -250x мәні шығады.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -250 санын b мәніне және 750000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 750000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 санын 3000000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 санына қарама-қарсы сан 250 мәніне тең.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{250±1750}{-2} теңдеуін шешіңіз. 250 санын 1750 санына қосу.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1000$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{250±1750}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1750 мәнінен 250 мәнін алу.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=750$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1000 x=750$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -250,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+250\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 мәнін 1500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 шығару үшін, 2 және 1500 сандарын көбейтіңіз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x мәнін x+250 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Екі жағынан да 250x мәнін қысқартыңыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x және -250x мәндерін қоссаңыз, 2750x мәні шығады.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 750000 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x және -3000x мәндерін қоссаңыз, -250x мәні шығады.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+250x=750000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 250 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 125 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 125 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 санын 15625 санына қосу.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

x^{2}+250x+15625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Қысқартыңыз.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Теңдеудің екі жағынан 125 санын алып тастаңыз.

$$x=750 x=-1000$$