15/p+6p-5/p+2=1 шешу

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p мәнін табыңыз

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p мәнін 6p-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p және -5p мәндерін қоссаңыз, 10p мәні шығады.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p мәнін p+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Екі жағынан да p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} және -p^{2} мәндерін қоссаңыз, 5p^{2} мәні шығады.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Екі жағынан да 2p мәнін қысқартыңыз.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p және -2p мәндерін қоссаңыз, 8p мәні шығады.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 санын -600 санына қосу.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2i\sqrt{134} санына қосу.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} санын 10 санына бөліңіз.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{134} мәнінен -8 мәнін алу.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} санын 10 санына бөліңіз.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p мәнін 6p-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p және -5p мәндерін қоссаңыз, 10p мәні шығады.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p мәнін p+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Екі жағынан да p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} және -p^{2} мәндерін қоссаңыз, 5p^{2} мәні шығады.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Екі жағынан да 2p мәнін қысқартыңыз.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p және -2p мәндерін қоссаңыз, 8p мәні шығады.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 санын 5 санына бөліңіз.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 санын \frac{16}{25} санына қосу.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{5} санын алып тастаңыз.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$