140/x-1-144/x=2 шешу

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 144 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

x\times 140 және -144x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-9$$

-x^{2}-x+72 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+8=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 144 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

x\times 140 және -144x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын 1152 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±34}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 34 санына қосу.

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±34}{-4} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-9 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 мәнін 144 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

x\times 140 және -144x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=72$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=8 x=-9$$