1200/a=1200/(a-20)+5 шешу

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

a мәнін табыңыз

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні 0,20 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да a\left(a-20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 мәнін 1200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a мәнін a-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 және -100a мәндерін қоссаңыз, 1100a мәні шығады.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Екі жағынан да 1100a мәнін қысқартыңыз.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a және -1100a мәндерін қоссаңыз, 100a мәні шығады.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Екі жағынан да 5a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -24000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -24000 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

10000 санын -480000 санына қосу.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

-470000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 100i\sqrt{47} санына қосу.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} санын -10 санына бөліңіз.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. 100i\sqrt{47} мәнінен -100 мәнін алу.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} санын -10 санына бөліңіз.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a айнымалы мәні 0,20 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да a\left(a-20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 мәнін 1200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a мәнін a-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 және -100a мәндерін қоссаңыз, 1100a мәні шығады.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Екі жағынан да 1100a мәнін қысқартыңыз.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a және -1100a мәндерін қоссаңыз, 100a мәні шығады.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Екі жағынан да 5a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Екі жағына 24000 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 санын -5 санына бөліңіз.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 санын -5 санына бөліңіз.

$$a^{2}-20a=-4800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

-4800 санын 100 санына қосу.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

a^{2}-20a+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Қысқартыңыз.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$