12/p-24=3p-13/p-24-3/p шешу

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

p мәнін табыңыз

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

p айнымалы мәні 0,24 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p-24\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p мәнін 3p-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-13p және -3p мәндерін қоссаңыз, -16p мәні шығады.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Екі жағынан да 3p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Екі жағына 16p қосу.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

p\times 12 және 16p мәндерін қоссаңыз, 28p мәні шығады.

$$28p-3p^{2}=72$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

784 санын -864 санына қосу.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

-80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 4i\sqrt{5} санына қосу.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

-28+4i\sqrt{5} санын -6 санына бөліңіз.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{5} мәнінен -28 мәнін алу.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

-28-4i\sqrt{5} санын -6 санына бөліңіз.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

p айнымалы мәні 0,24 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да p\left(p-24\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p мәнін 3p-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-13p және -3p мәндерін қоссаңыз, -16p мәні шығады.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Екі жағынан да 3p^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Екі жағына 16p қосу.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

p\times 12 және 16p мәндерін қоссаңыз, 28p мәні шығады.

$$28p-3p^{2}=72$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

28 санын -3 санына бөліңіз.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

72 санын -3 санына бөліңіз.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{28}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{14}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{14}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{14}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

-24 санын \frac{196}{9} санына қосу.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{14}{3} санын қосыңыз.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$