10/7*4*9=(20-x)x шешу

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16.969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3.030679476$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{10}{7}\times 4 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

40 шығару үшін, 10 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

\frac{40}{7}\times 9 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

360 шығару үшін, 40 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

20-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Екі жағынан да \frac{360}{7} мәнін қысқартыңыз.

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -\frac{360}{7} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -\frac{360}{7} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

400 санын -\frac{1440}{7} санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1360}{7} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын \frac{4\sqrt{595}}{7} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

-20+\frac{4\sqrt{595}}{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{595}}{7} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

-20-\frac{4\sqrt{595}}{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{10}{7}\times 4 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

40 шығару үшін, 10 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

\frac{40}{7}\times 9 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

360 шығару үшін, 40 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

20-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

20 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

\frac{360}{7} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

-\frac{360}{7} санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$