10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) шешу

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,5,7 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x және -8x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 мәнін алу үшін, -50 және 56 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x және -13x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-8 x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,5,7 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x және -8x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 мәнін алу үшін, -50 және 56 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x және -13x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-11x-x^{2}=24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-11x=24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+11x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-8$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-8$$