1-t^3/1-t=7/5 шешу

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Шешім қадамдары

t айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5\left(t-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

-5 мәнін 1-t^{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

7 мәнін t-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Екі жағынан да 7t мәнін қысқартыңыз.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 мәнін алу үшін, -5 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 2 бос мүшесін, ал q өрнегі 5 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$t=1$$

Безу теоремасы бойынша t-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 5t^{2}+5t-2 нәтижесін алу үшін, 5t^{3}-7t+2 мәнін t-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 5 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "5t^{2}+5t-2=0" теңдеуін шешіңіз.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Айнымалы мәннің тең болуы мүмкін емес мәндерді жойыңыз.

$$t\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$