1-2x/x+7=x/x-1 шешу

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -7,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+7\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x және -7x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 мәнін \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+1=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -7,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+7\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x және -7x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -7,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+7\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x және -7x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$