1/x-2-4/x^2-4=1 шешу

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 мәнін алу үшін, -2 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x+2-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-1$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 мәнін алу үшін, -2 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x+2-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=2$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 мәнін алу үшін, -4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x-x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-1$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$