1/x-1-x/x+1-2=0 шешу

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$