1/x-1+1/x-4=5/4 шешу

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Екі жағына 25x қосу.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x және 25x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 мәнін алу үшін, -20 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 санын -800 санына қосу.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-33±17}{-10} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 17 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{8}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-33±17}{-10} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -33 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Екі жағына 25x қосу.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x және 25x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Екі жағына 20 қосу.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 мәнін алу үшін, 20 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$33x-5x^{2}=40$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{33}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{33}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{33}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{33}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 санын \frac{1089}{100} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{33}{10} санын қосыңыз.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$