1/x+1/x+6-1/4=0 шешу

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 шығару үшін, 4 және -\frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 шығару үшін, 4 және -\frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 шығару үшін, 4 және -\frac{1}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-x^{2}=-24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=25$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=6 x=-4$$