1/x+1/x+4=1/3 шешу

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 4 } = \frac { 1 } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{13}+1\approx 4.605551275$$

$$x=1-\sqrt{13}\approx -2.605551275$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+4,3.

$$3x+12+3x=x\left(x+4\right)$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+12=x\left(x+4\right)$$

x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+12=x^{2}+4x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+12-x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6x+12-x^{2}-4x=0$$

6x және -4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+12-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{13} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{13}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{13} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{13}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+4,3.

$$3x+12+3x=x\left(x+4\right)$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+12=x\left(x+4\right)$$

x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+12=x^{2}+4x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+12-x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6x+12-x^{2}-4x=0$$

6x және -4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+12-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-x^{2}=-12$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2x=-12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=12+1$$

12 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=13$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{13} x-1=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{13}+1 x=1-\sqrt{13}$$