1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 шешу

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x мәнін 2+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x және -3x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3-2x^{2}=-6$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}=-9$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

\frac{-9}{-2} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{9}{2}.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x мәнін 2+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x және -3x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$3-2x^{2}=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 мәнін алу үшін, 3 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9-2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$-2x^{2}+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$