1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 шешу

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x+x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x+x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$