1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) шешу

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x және 2x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x және -9x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x және 2x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x және -9x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-7x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$