1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1 шешу

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 мәнін алу үшін, -1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+1-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 мәнін алу үшін, -1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+1-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=-1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$